有限数学示例

$f (x) = x^{2} + x$ , $[- 1, 2]$

解题步骤 1

中值定理表明，如果 $f$ 是区间 $[a, b]$ 上的一个实数连续函数且 $u$ 是介于 $f (a)$ 和 $f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间 $[a, b]$ 中的 $c$ ，如 $f (c) = u$ 。

$u = f (c) = 0$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

计算 $f (a) = f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$

解题步骤 3.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = 1 - 1$

解题步骤 3.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = 0$

解题步骤 4

计算 $f (b) = f (2) = {(2)}^{2} + 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$f (2) = {(2)}^{2} + 2$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 4 + 2$

解题步骤 4.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$f (2) = 6$

解题步骤 5

因为 $0$ 在区间 $[0, 6]$ 上，所以可通过将 $y$ 设为 $y = x^{2} + x$ 中的 $0$ 来求解在根上的方程 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将方程重写为 $x^{2} + x = 0$ 。

$x^{2} + x = 0$

解题步骤 5.2

从 $x^{2} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x = 0$

解题步骤 5.2.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x \cdot x + x = 0$

解题步骤 5.2.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

解题步骤 5.2.4

从 $x \cdot x + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x + 1) = 0$

解题步骤 5.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 5.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5.5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 5.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 5.6

最终解为使 $x (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 1$

解题步骤 6

中值定理表明，因为 $f$ 在 $[- 1, 2]$ 上是连续函数，所以在区间 $[0, 6]$ 上有一个根 $f (c) = 0$ 。

区间 $[- 1, 2]$ 上的根位于 $x = 0, x = - 1$ 。

解题步骤 7

有限数学 示例

有限数学示例